Next seminar: 22 October 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00) I. Melnikov, prof. E. Pelinovsky . Pyramidal solitons in a generalized KdV equation

Title: Pyramidal solitons in a generalized KdV equation

Тема: Пирамидальные солитоны в обобщенном уравнении КдФ

Speakers: I. Melnikov, prof. E. Pelinovsky HSE University, Nizhny Novgorod  

Докладчики: Мельников И.Г, дф-мн. Пелиновский Е.Н.

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ -  Нижний Новгород)

       

Date and time: 22 October 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00)

Дата и время:  22 октября 2026  в 14:00 (время московское )

Seminar website  https://mmandim.blogspot.com/

YouTube channel  https://www.youtube.com/channel/UCKNILUukokTeNeAXAetHthQ

To Join Zoom Meeting:

https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239

Password: SeminarMM

Abstract: The Korteweg – de Vries (KdV) equation is a classical model for describing long gravity waves on water

 and has among its solutions solitons – solitary waves propagating at constant speed and interacting elastically.

 The report discusses a generalized KdV equation in which the nonlinear term is given by an arbitrary smooth function, 

modeling a broader class of problems. The form of a solitary wave type solution in this equation may differ

 from the classical solitons of the KdV equation;

 in particular, depending on the nonlinearity, the number of inflection points may increase (we call such solutions pyramidal). 

Pyramidal solitons can arise in modeling internal waves and in problems of plasma physics. 

Their stability and interactions are studied using generalizations of the Gardner equation and other equations from the generalized KdV family.

 The main results of this work were published in the articles:

 I. Melnikov, E. Pelinovsky, Pyramidal solitons: existence, instability, and interactions, Nonlinear Dyn. (2026) 114:934,

 and I. Melnikov, Soliton solution classification in the generalized Korteweg–de Vries equation, Nonlinear Dyn. (2025) 113:32641–32648.

 

Аннотация: Уравнение Кортевега – де Фриза (КдФ) является классической моделью для описания длинных гравитационных волн на воде и

 имеет среди своих решений солитоны – уединенные волны, распространяющиеся с постоянной скоростью и взаимодействующие упруго.

 В докладе обсуждается обобщенное уравнение КдФ, где нелинейный член задан произвольной гладкой функцией, моделирующее более широкий класс задач.

 Форма решения типа уединенной волны в данном уравнении может отличаться от классических солитонов уравнения КдФ,

 в частности, в зависимости от нелинейности, может увеличиваться количество точек перегиба (такие решения мы называем пирамидальными).

 Пирамидальные солитоны могут возникать при моделировании внутренних волн, в задачах физики плазмы. 

Их устойчивость и взаимодействия исследуются на примере обобщений уравнения Гарднера и других уравнений из семейства обобщенного КдФ. 

Основные результаты работы опубликованы в статьях:

 I. Melnikov, E. Pelinovsky Pyramidal solitons: existence, instability, and interactions Nonlinear Dyn. (2026) 114:934 и

 I. Melnikov Soliton solution classification in the generalized Korteweg–de Vries equation Nonlinear Dyn. (2025) 113:32641–32648.