Next seminar: 02 April 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00) Vladimir Alexander Gordin vagordin@mail.ru, Dmitry Pavel Milutin1,2 dmitry.milyutin@gmail.com National Research University "Higher School of Economics", Hydrometeorological Research Center of the Russian Federation, Moscow Institute of Physics and Technology, Innopolis University

Title: The compact finite-difference scheme and modified Richardson extrapolation for NLSE    

Тема: Компактная конечно-разностная схема и модифицированная экстраполяция Ричардсона для нелинейного уравнения Шрёдингера   

Speaker: Vladimir Alexander Gordin vagordin@mail.ru, Dmitry Pavel Milutin1,2 dmitry.milyutin@gmail.com 

National Research University "Higher School of Economics", Hydrometeorological Research Center of the Russian Federation, Moscow Institute of Physics and Technology, Innopolis University 

Докладчик: Владимир Александрович Гордин vagordin@mail.ru, Дмитрий Павлович Милютин dmitry.milyutin@gmail.com 

  Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Гидрометцентр Российской Федерации, 3. Московский физико-технический институт, 4. Университет Иннополис.

       

Date and time: 2 April 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00)

Дата и время:  2 апреля 2026  в 14:00 (время московское )

Seminar website  https://mmandim.blogspot.com/

YouTube channel  https://www.youtube.com/channel/UCKNILUukokTeNeAXAetHthQ

To Join Zoom Meeting:

https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239

Password: SeminarMM

Abstract 

A compact finite-difference scheme combined with predictor-corrector approach for solving quasilinear partial differential equations and systems is presented. The nonlinear Schrodinger equation (NLSE) serves as a model problem to demonstrate the method’s capabilities. The proposed algorithm achieves fourth-order spatial accuracy and second-order temporal accuracy while maintaining computational efficiency through linearization via Newton - Raphson iterations. As a rule, one iteration is sufficient. The scheme was optimized according to the Courant parameter based on the criterion: the ratio of computational complexity to solution accuracy.

Also we introduce a modified two-dimensional and quasi-two-dimensional Richardson extrapolation technique that further enhances accuracy up to eighth-order. 

Numerical experiments confirm the scheme’s high precision and stability across a range of Courant parameters as well as a good conservation of many first integrals of NLSE. The method is applicable to arbitrary smooth initial data and various boundary conditions. We tested its properties on various solutions (solitons, collision of several solitons, chains, short-wave noise). In the latter two cases, there is an alternation of chaotic and ordered types of solution behavior. 

Аннотация 

Представлена компактная конечно-разностная схема в сочетании с методом предиктора-корректора для решения квазилинейных дифференциальных уравнений и систем в частных производных. В качестве модельной задачи для демонстрации возможностей метода используется нелинейное уравнение Шрёдингера (НУШ). Предложенный алгоритм обеспечивает пространственную точность четвертого порядка и временную точность второго порядка при сохранении вычислительной эффективности за счет линеаризации с помощью итераций метода Ньютона — Рафсона. Как правило, одной итерации достаточно. Проведена оптимизация схемы по параметру Куранта исходя из критерия: соотношение вычислительная трудоемкость – точность решения.  

Кроме того, мы представляем модифицированный метод двумерной и квазидвумерной экстраполяции Ричардсона, который позволяет повысить точность до восьмого порядка. 

Численные эксперименты подтверждают высокую точность и стабильность схемы при различных значениях параметра Куранта, а также хорошее сохранение многих первых интегралов нелинейного уравнения Шрёдингера. Метод применим к произвольным гладким начальным данным и различным граничным условиям. Мы проверили его свойства на различных решениях (солитоны, столкновение нескольких солитонов, цепочки, коротковолновый шум). В двух последних случаях наблюдается чередование хаотического и упорядоченного типов поведения решений.