Next seminar: 23 April 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00) prof. V.V. Vedenyapin Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences, Moscow

Title: COSMOLOGICAL SOLUTIONS, HUBBLE'S LAW, AND ACCELERATED EXPANSION OF THE UNIVERSE FROM THE PRINCIPLE OF LEAST ACTION 

Тема: КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ, ЗАКОН ХАББЛА И УСКОРЕННОЕ РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ ИЗ ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ    » 

Speaker: prof. V.V. Vedenyapin Keldysh Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences, Moscow 

Докладчик: дф-мн В В Веденяпин Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша  РАН, Москва

       

Date and time: 23 April 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00)

Дата и время:  23 апреля 2026  в 14:00 (время московское )

Seminar website  https://mmandim.blogspot.com/

YouTube channel  https://www.youtube.com/channel/UCKNILUukokTeNeAXAetHthQ

To Join Zoom Meeting:

https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239

Password: SeminarMM

Annotation

 

In classic textbooks [1-3], the Hubble constant is defined in terms of the metric. Here, we define it, as expected, in terms of matter, following Milne and McCrea, extending their theory of an expanding universe to the relativistic case. This allows us to explain the accelerated expansion as a simple relativistic effect, without Einstein's lambda, dark energy, or new particles, as an exact consequence of Einstein's classical action. The well-verified fact of accelerated expansion allows us to determine the sign of the curvature in the Friedmann model: it turns out to be negative, and we live in Lobachevsky space. Also in classical works (see [1–4]), equations for the fields are proposed without deriving the right-hand sides. Here we give a derivation of the right-hand sides of the Maxwell and Einstein equations within the framework of the Vlasov–Maxwell–Einstein equations from the classical, but slightly more general principle of least action [5–6]. The resulting derivation of Vlasov-type equations yields Vlasov–Einstein equations that differ from those proposed previously. A method for transition from kinetic equations to hydrodynamic consequences is proposed [5–6], as was previously done by A.A. Vlasov himself [4]: this can be interpreted as a transition from a kinetic turbulent description using a distribution function to a laminar description of the hydrodynamic type. This yields cosmological solutions of the Milne–Macrae type. In the case of Hamiltonian mechanics, a transition from the hydrodynamic consequences of the Liouville equation to the Hamilton-Jacobi equation is possible, as was already done in quantum mechanics by E. Madelung, and more generally by V.V. Kozlov [7] and V.P. Maslov. This yields Milne–McCrea solutions in the nonrelativistic case, as well as nonrelativistic and relativistic analyses of Friedmann-type solutions to the nonstationary evolution of the Universe. This allows us to obtain the fact of the accelerated expansion of the Universe as a relativistic effect [8-10] without artificial additions such as Einstein's lambda, dark energy, and new fields, from the classical relativistic principle of least action. This places general relativity and cosmology on a solid mathematical foundation and makes it possible to explain the accelerated expansion, a well-tested experiment (with a Nobel Prize in 2011). 

LITERATURE. 

1. Dubrovin, B. A., Novikov, S. P., and Fomenko, A. T. “Modern Geometry: Methods and Applications.” Moscow: Nauka, 1986.

 2. Landau, L. D., Lifshitz, E. M. “Field Theory.” Moscow: Nauka, 1988. 

3. Weinberg, S. “Gravitation and Cosmology.” Moscow: Mir, 1975, 696 p. 

4. Vlasov, A. A. “Statistical Distribution Functions.” Moscow: Nauka, 1966, 356 p. 

5. Vedenyapin, V., Fimin, N., Chechetkin, V. “The generalized Friedmann model as a self-similar solution of the Vlasov–Poisson equation system.” European Physical Journal Plus. 2021. Vol. 136. No. 1. P. 71. 

6 V. V. Vedenyapin, V. I. Parenkina, S. R. Svirshchevskii, “On the Derivation of the Equations of Electrodynamics and Gravity from the Principle of Least Action”, J. Comput. Math. and Math. Phys., 62:6 (2022), 1016–1029 V. V. Vedenyapin, V. I. Parenkina, S. R. Svirshchevskii, “Derivation of the Equations of Electrodynamics and Gravity from the Principle of Least Action”, Comput. Math. Math. Phys., 62:6 (2022), 983–995 

7. Kozlov V. V., General Theory of Vortices, Udmurt University Press, Izhevsk, 1998, 239 p. 

8. V. V. Vedenyapin, “Mathematical theory of the expanding Universe based on the principle of least action”, Russ. Comput. Math. and Math. Phys., 64:11 (2024), 2114–2131 

9. V. V. Vedenyapin, Ya. G. Batishcheva, M. V. Goryunova, and A. A. Russkov, “Mathematical theory of the accelerating expansion of the Universe based on the principle of least action”, CMFD, 71:4 (2025), 562–584. 

Аннотация

       В классических учебниках [1-3] постоянная Хаббла определяется через метрику. Здесь мы определяем ее, как положено, через материю, по Милну и МакКри, распространяя их теорию расширяющейся Вселенной на релятивистский случай.  Это позволяет объяснить ускоренное расширения как простой релятивистский эффект без лямбды Эйнштейна, темной энергии и новых частиц как точное следствие классического действия Эйнштейна. Хорошо проверенный факт ускоренного расширения позволяет определить знак кривизны в модели Фридмана: он оказывается отрицательным, и мы живем в пространстве Лобачевского.

       Также в классических работах (см. [1–4]), уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова–Максвелла–Эйнштейна из классического, но немного более общего принципа наименьшего действия [5–6]. Получающийся вывод уравнений типа Власова даёт уравнения Власова-Эйнштейна отличные от того, что предлагались ранее. Предлагается способ перехода от кинетических уравнений к гидродинамическим следствиям [5–6], как это делалось раньше уже самим А.А. Власовым [4]:это можно трактовать как переход от кинетического турбулентного описания с помощью функции распределения к  ламинарному описанию гидродинамического типа. Это дает космологические решения типа Милна-МаКри. В случае гамильтоновой механики от гидродинамических следствий уравнения Лиувилля возможен переход к уравнению Гамильтона-Якоби, как это делалось уже в квантовой механике Е. Маделунгом , а в более общем виде В.В.Козловым [7] и В.П.Масловым. Таким образом получаются в нерелятивистском случае решения Милна–Маккри, а также нерелятивистский и релятивистский анализ решений типа Фридмана нестационарной эволюции Вселенной. Это позволяет получить факт ускоренного расширения Вселенной как релятивистский эффект  [8-10] без искусственных добавок типа лямбды Эйнштейна, темной энергии и новых полей, из классического релятивистского принципа наименьшего действия. Это ставит общую теорию относительности и космологию на твердую математическую основу и дает возможность объяснить ускоренное расширение, эксперимент хорошо проверенный (с Нобелевской премией в 2011 году).

ЛИТЕРАТУРА.

1.Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука. 1986.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

3. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1975, 696 стр.

4. Власов А.А. Статистические функции распределения. М.: Наука, 1966. 356 стр.

5. Vedenyapin, V., Fimin, N., Chechetkin, V. The generalized Friedmann model as a self-similar solution of Vlasov–Poisson equation system// European Physical Journal Plus. 2021. Т. 136. № 1. С. 71.

6 В. В. Веденяпин, В. И. Парёнкина, С. Р. Свирщевский, “О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:6 (2022),  1016–1029  V. V. Vedenyapin, V. I. Parenkina, S. R. Svirshchevskii, “Derivation of the equations of electrodynamics and gravity from the principle of least action”, Comput. Math. Math. Phys., 62:6 (2022), 983–995

7. Козлов В. В., Общая теория вихрей, Изд-воУдмуртскогого ун-та, Ижевск,1998, 239с. 

8. Веденяпин В.В., “Математическая теория расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 64:11 (2024),  2114–2131  V. V. Vedenyapin, “Mathematical theory of the expanding Universe based on the principle of least action”, Comput. Math. Math. Phys., 64:11 (2024), 2624–2642

9. В. В. Веденяпин, Я. Г. Батищева, М. В. Горюнова, А. А. Руссков, “Математическая теория ускоренного расширения Вселенной на основе принципа наименьшего действия”, СМФН, 71:4 (2025),  562–584.

      10. В. В. Веденяпин, “Математика ускоренного расширения Вселенной и пространство Лобачевского”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 522 (2025),  11–18. V. V. Vedenyapin, “Mathematics of accelerated expansion of the Universe and Lobachevsky space”, Dokl. Math., 111:2 (2025), 103–109