Next seminar: 26 March 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00) кф-мн Кулагин Антон Евгеньевич, дф-мн Шаповалов А.В. Томский политехнический университет / Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН/ Томский государственный университет

Title:  Solutions to the nonlinear Schrodinger equation with an anti-Hermitian term, localized on curves, and quasi steady vortex states

Тема:  Решения нелинейного уравнения Шредингера с анти-эрмитовой частью, сосредоточенные на кривых, и квазиустановившеся вихревые состояния

Speaker: 

Докладчики: кф-мн Кулагин Антон Евгеньевич, дф-мн Шаповалов А.В.

Томский политехнический университет / Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН/

Томский государственный университет

       

Date and time: 26 March 2026 at 14:00 (Moscow time = UTC+3:00)

Дата и время:  26 марта 2026  в 14:00 (время московское )

Seminar website  https://mmandim.blogspot.com/

YouTube channel  https://www.youtube.com/channel/UCKNILUukokTeNeAXAetHthQ

To Join Zoom Meeting:

https://us05web.zoom.us/j/2084211239?pwd=56aEqoPgcl0aaorrAaamKckOojSGYg.1

Meeting ID: 208 421 1239

Password: SeminarMM

Annotation

Speaking about semiclassically localized solutions to the Schrodinger equation, we mean the class of asymptotic solutions that are obtained for the linear Schrödinger equation by the Maslov complex germ method [1,2,3]. Such solutions are localized in a neighbourhood of the trajectory in the phase space (point for any fixed time) that is determined by solutions to the Hamilton system (classical equations). Such approach was also generalized for nonlinear equations [4].

In our report, we consider the Cauchy problem where the solutions to the Schrodinger equation with a nonlocal nonlinearity are localized in a neighborhood of the evolving curve. Also, we add the anti-Hermitian terms that allows us to consider the dissipative effects. Such problem is solved using the transition to the space of variables of higher dimension, where we can apply elements of the Maslov complex germ method. Asymptotic solutions to the original problem are the projection of the solutions in the extended space to the original space. The formalism proposed becomes applicable to the problem of the vortex lattice formation in condensed media with collective excitations. It is shown that such process includes the semiclassical stage that is treated as the quasi steady vortex state. The evolution of such states is mainly determined by the slow deformation of the semiclassical localization curve. The report is based on the paper [5].

[1] V.P. Maslov, The Complex WKB Method for Nonlinear Equations (I. Linear Theory. Birkhauser Verlag, Basel, 1994)

[2] V.V. Belov, S.Y. Dobrokhotov, Semiclassical Maslov asymptotics with complex phases. I. General approach. Theor. Math. Phys. 92(2), 843–868 (1992)

[3] V.G. Bagrov, V.V. Belov, A.Y. Trifonov, Semiclassical trajectory-coherent approximation in quantum mechanics I. High-order corrections to multidimensional time-dependent equations of Schrodinger type. Ann. Phys. 246(2), 231–290 (1996)

[4] V.V. Belov, A.Y. Trifonov, A.V. Shapovalov, The trajectory-coherent approximation and the system of moments for the Hartree type equation. Int. J. Math. Math. Sci. 32(6), 325–370 (2002)

[5] Kulagin, A., Shapovalov, A. Semiclassical states localized on a one-dimensional manifold and governed by the nonlocal NLSE with an anti-Hermitian term. Eur. Phys. J. Plus 141, 14 (2026). https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-025-07236-6

Аннотация

Под квазиклассически сосредоточенными решениями уравнения Шредингера понимается класс асимптотических решений, которые получаются для линейного уравнения Шредингера методом комплексного ростка Маслова [1,2,3]. Такие решения локализованы в окрестности траектории в фазовом пространстве (точки в каждый фиксированный момент времени), определяемой решением системы Гамильтона (классических уравнений). Данный подход также обобщается на нелинейные уравнения [4].

В предлагаемом докладе рассматривается задача Коши, в которой решения уравнения Шредингера с нелокальной нелинейностью локализованы в окрестности эволюционирующей кривой. Дополнительно в оператор уравнения вводятся анти-эрмитовые члены, которые позволяют учитывать диссипативные эффекты. Решить такую задачу удается за счет перехода в пространство переменных большей размерности, где уже удается применить элементы метода комплексного ростка Маслова. Асимптотические решения исходной задачи являются проекцией решений в расширенном пространстве на исходное. Предложенный формализм становится пригодным для рассмотрения задачи формирования вихревой решетки в конденсированных средах с коллективными возбуждениями. Показано, что этот процесс имеет квазиклассическую стадию, которая интерпретируется как квазиустановившиеся вихревые состояния. Эволюция таких состояний во многом определяется медленной деформацией кривой квазиклассической локализации. Доклад основан на статье [5].