Math Seminar "Mathematical Models and Integration Methods"

Тема:  Метод распространяющихся волн для одномерной неоднородной среды с памятью  Аннотация Для уравнения u_{tt}=u_{xx} имеется три канонических способа представления общего решения: -- через распространяющиеся волны u=f(x-t)+g(x+t); -- формула Даламбера (интеграл от начальных данных); -- в виде ряда Фурье. Второй и третий способы были распространены на очень широкие классы уравнений. В наиболее абстрактном исполнении метод Фурье сейчас представлен в спектральной теории операторов в различных функциональных пространствах, а интегральное представление — в виде теории полугрупп. Что же касается первого способа, то он так и остался исключительной принадлежностью простейшего уравнения, хотя даже для такого уравнения, как только область, в которой оно задано, оказывается не прямоугольной, или краевые условия не простейшие (Дирихле/Нейман) мы немедленно возвращаемся к формуле распространяющихся волн. Это порождает естественный вопрос, нельзя ли построить метод распространяющихся вол...